【网络流24题】负载平衡问题
题目描述 Description
G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最
少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。«编程任务：对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量，编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少搬运量。
输入描述 Input Description
第1 行中有1 个正整数n（n<=100），表示有n
个仓库。第2 行中有n个正整数，表示n个仓库的库存量。
输出描述 Output Description
将计算出的最少搬运量输出
样例输入 Sample Input
5
17 9 14 16 4
样例输出 Sample Output
11
题意好理解，十分简单，就是S向Xi连一条ai的边，花费为0，Xj向T连一条bal（代表平均）边，费用为0
然后Xi相Xi+1，Xi-1连一条流量无限，费用为1的边。
跑费用流即可。
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 8 #define N 2007 9 #define M 100000710 #define inf 100000000711 using namespace std;12 inline int read()13 {14 int x=0,f=1;char ch=getchar();15 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}16 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}17 return x*f;18 }19 20 int n,S,T;21 int cnt=1,head[N],rea[M],val[M],cost[M],next[M];22 int dis[N],flag[N],a[N];23 struct Node24 {25 int e,fa;26 void init(){e=fa=-1;}27 }pre[N];28 29 void add(int u,int v,int fee,int pay)30 {31 next[++cnt]=head[u];32 head[u]=cnt;33 rea[cnt]=v;34 val[cnt]=fee;35 cost[cnt]=pay;36 }37 bool Spfa()38 {39 for (int i=S;i<=T;i++)40 dis[i]=inf,flag[i]=0,pre[i].init();41 queue q;q.push(S);42 dis[S]=0,flag[S]=1;43 while(!q.empty())44 {45 int u=q.front();q.pop();46 for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])47 {48 int v=rea[i],fee=cost[i];49 if ((dis[v]>dis[u]+fee)&&val[i]>0)50 {51 dis[v]=dis[u]+fee;52 pre[v].fa=u,pre[v].e=i;53 if (!flag[v])54 {55 flag[v]=1;56 q.push(v);57 }58 }59 }60 flag[u]=0;61 }62 if (dis[T]==inf)return 0;63 else return 1;64 }65 int mfmc()66 {67 int flow=0,res=0;68 while(Spfa())69 {70 int x=inf;71 for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa)72 {73 int e=pre[i].e;74 x=min(x,val[e]);75 }76 flow+=x,res+=dis[T]*x;77 for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa)78 {79 int e=pre[i].e;80 val[e]-=x,val[e^1]+=x;81 }82 }83 return res;84 }85 int main()86 {87 memset(head,-1,sizeof(head));88 n=read();int pal=0;89 for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),pal+=a[i]; pal/=n;90 S=0,T=2*n+1;91 for (int i=1;i<=n;i++)add(S,i,a[i],0),add(i,S,0,0);92 for (int i=1;i<=n;i++)add(i+n,T,pal,0),add(T,i+n,0,0);93 for (int i=1;i<=n;i++)add(i,i+n,inf,0),add(i+n,i,0,0);94 for (int i=2;i<=n-1;i++)add(i,i-1,inf,1),add(i-1,i,0,-1),add(i,i+1,inf,1),add(i+1,i,0,-1);95 add(1,n,inf,1),add(n,1,0,-1),add(1,2,inf,1),add(2,1,0,-1);96 add(n,n-1,inf,1),add(n-1,n,0,-1),add(n,1,inf,1),add(1,n,0,-1);97 printf("%d\n",mfmc());98 }